代码用python写的。

一元二次方程：

一元三次方程：

一元四次方程：

for k=0,1,2,计算m

 如果三个m的值都为0，则

 否则的话，取|m|最大的那个k，并计算

完整代码见：

https://github.com/Larissa1990/Solve-cubic-and-quartic-equations-with-one-unknown/blob/master/README.md

补充内容：

1.一元三次方程的求根公式的推导过程

标准的一元三次方程如式1所示

$ ax^3+bx^2+cx+d=0$ （1）

令$y=x-\frac{b}{3a}$，则可以将式1变换成如式2所示的缺项形式

$y^3+py+q=0$ (2)

其中，$p=\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2}$, $q=\frac{d}{a}+\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}$。式2具有两个自由度，因此猜测方程一个根的形式如式3所示

$y=\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{v}$ (3)

令，$A=\sqrt[3]{u}$,$B=\sqrt[3]{v}$，则将该根带入式2可得

$A^3+B^3+3AB(A+B)+p(A+B)+q=0$ (4)

进而转换为如下方程组

$\left\{\begin{matrix} p=-3AB \\ q=-(A^3+B^3) \end{matrix}\right.$

根据这个方程组求A，B的时候，会得到一个以$A^3$或者$B^3$为变量的一元二次方程，进而可以得到A,B的值如式5所示

$A,B=\sqrt[3]{\pm \sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}-\frac{q}{2}}$ (5)

因此，得到了式2的一个根，如式6所示

$y_{1}=\sqrt[3]{\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}-\frac{q}{2}}+\sqrt[3]{-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}-\frac{q}{2}}$ （6）

我们知道，式2也可以写成的形式$(y-y_{1})(y^2+Ey+F)=0$，那么已经求出了$y_{1}$，剩下两个根只需要解一个一元二次方程就可以了。求出了式2的三个根，再根据$y=x-\frac{b}{3a}$变换回去，就得到了一元三次方程标准形式的根。